Si hay algo que los matemáticos aprendemos desde el inicio de nuestra formación es la diferencia entre un ejemplo, un lema, un contraejemplo y un teorema; especialmente aprendemos a diferenciar entre un caso particular y una generalización. También aprendemos muy temprano algunos métodos de demostración, entre los que aparecen siempre el de “reducción al absurdo” y el de “inducción”.
A veces es bueno usar ese conocimiento básico y examinar entonces, con criterio matemático, lo que se afirma en el lenguaje corriente, para detectar errores comunes que con frecuencia conducen a conclusiones falsas, desproporcionadas o absurdas, aparentemente muy bien sustentadas, pero que en realidad esconden engañosas demostraciones.
Los recientes sucesos que han empleado algunos para estigmatizar como “terroristas” a los estudiantes y egresados de la Universidad Nacional y demás universidades públicas, y como “corruptos” a los de las universidades privadas de élite, son un buen ejemplo de esas falsas conclusiones. Se trata de uno de los métodos preferidos, de aparente demostración por inducción: si se presenta un caso comprobado de un estudiante de universidad pública autor de un acto terrorista en 2015, de otro estudiante con el mismo delito en 2016 y un par más en 2017, se concluye que todos los estudiantes de universidades públicas son terroristas. Si hay un egresado de una universidad privada acusado de corrupción en 2014, dos más en 2015 y tres en 2017, la conclusión es que todos los egresados de universidades privadas son corruptos. Comúnmente se cree que la prueba es más contundente aún si se suma algún caso más antiguo conocido.
Recuerdo, como anécdota, que en la Universidad de Mainz (Alemania) el profesor de matemáticas Ernst Hölder sostenía una marcada rivalidad con algunos de sus colegas de física y no desperdiciaba oportunidad para hacer bromas sobre sus métodos y logros científicos. Era costumbre en la universidad hacer un acto especial de celebración para homenajear a los profesores cuando cumplían 60 años de edad. Tuve la oportunidad de asistir a la celebración del cumpleaños 60 del profesor Peter Paul Konder y recuerdo cómo el profesor Hölder, después del brindis, tomó la palabra y provocó risas entre los asistentes al decir: “El número 60 es muy importante en la vida de los matemáticos, pues es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 5, por 6. Es decir que, como dirían mis colegas físicos, es divisible por todos los números”.
Pero más comunes que las falsas pruebas de tipo inductivo son las que usan frecuentemente algunos personajes que dominan una gran oratoria para demostrar que de una afirmación P se concluye otra Q, que es completamente falsa. Puesto que “P implica Q” es una proposición verdadera cuando P es falsa, independientemente del valor de verdad de Q (por ejemplo, es verdadera la proposición: “Si Colombia está en África entonces los caballos ponen huevos”), es usual que se parta de una afirmación falsa P y durante media hora se pronuncie un gran discurso en el que sólo se dicen cosas verdaderas, ojalá fácilmente comprobables, para concluir con una afirmación absurda Q, que al estar precedida de tan convincente discurso no despierta mayores dudas entre los oyentes de que se trata de una brillante y certera demostración de la verdad de Q, que además evidencia la elocuencia del orador (en la literatura reciente de las calumnias hay buenos ejemplos).
Frecuentemente encontramos también la generalización, no necesariamente con el interés de estigmatizar a partir de un ejemplo o de una pequeña muestra, como lo señalaba arriba, sino como costumbre de caracterizar grupos de personas con base en el conocimiento de una o de unas pocas personas de ese grupo. Igual si se trata de un país o de una región. Me refiero a sentencias como: “Todos los colombianos son narcotraficantes”, “a todos los costeños les gusta el vallenato”. Y qué decir de las generalizaciones para los grupos de profesionales o las culturas: “Todos los filósofos son aburridos”, “todos los mexicanos comen picante”, “todos los antioqueños son negociantes y todos los santandereanos son peleadores”. Combinada la generalización con una forma condicional puede afirmarse por ejemplo: “Todos los árabes huelen mal y los mejores ingenieros son árabes, entonces los mejores ingenieros huelen mal”.
Existe también la marcada tendencia a calificar a todos por una experiencia, casi siempre negativa. Si tuvimos un pésimo profesor de matemáticas, afirmamos que “todos los profesores de matemáticas son pésimos”. Si en Nueva York un taxista turco nos cobró más de lo indicado, entonces afirmamos que los turcos (todos) son “tumbadores”. Si en una oficina no nos contestaron el teléfono, aseguramos que “allá nunca contestan”. Pero peor aún es la tendencia a calificar a todos los habitantes de un país de acuerdo con sus gobernantes: “Todos los venezolanos son groseros e incultos” o “todos los gringos son ignorantes”.
No escapan a estas generalizaciones las que podemos clasificar entre las paradojas. Así, por ejemplo, el político que muy enfáticamente afirma que “todos los políticos son corruptos”. Esa es una buena paradoja, comparable a la antigua y famosa paradoja de Epiménides: “Todos los cretenses son mentirosos”. Como Epiménides era cretense, ¿es entonces verdadera la afirmación?
La mayoría de los profesionales necesitan de una buena capacidad argumentativa para desempeñar un trabajo. Y la lógica correctamente usada no necesariamente está en relación directa con la capacidad de oratoria, por eso creo que, tan importante como las clases de oratoria, son las asignaturas de lógica en todas las carreras profesionales.
Hace algunos años, mi colega Fernando Zalamea Traba ideó en la Universidad Nacional un exitoso curso que llamó “Lógica para Abogados”. Estoy seguro de que aun por fuera de un currículo formal este tipo de iniciativas despiertan el interés hasta en ilustres juristas que tendrán la satisfacción de conocer la formalidad de la lógica matemática básica que permite detectar con facilidad las engañosas y falsas demostraciones en el ejercicio profesional.
Por: Ignacio Mantilla
* Rector, Universidad Nacional de Colombia.
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